একটি বইয়ের মূল্য (AA)₁₆ হলে তার সমকক্ষ-
i. (170)₁₀
ii. (252)₈
iii. (10101010)₂
নিচের কোনটি সঠিক?

এখানে প্রদত্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটি হলো \((\text{AA})_{16}\)। এর সমকক্ষ ডেসিমেল, অক্টাল এবং বাইনারি মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, হেক্সাডেসিমেল সিস্টেমে A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15।

১. হেক্সাডেসিমেল থেকে ডেসিমেল রূপান্তর:

\((\text{AA})_{16} = (\text{A} \times 16^1) + (\text{A} \times 16^0)\)

\(= (10 \times 16) + (10 \times 1)\)

\(= 160 + 10\)

\(= (170)_{10}\)

সুতরাং, i. (170)₁₀ সঠিক।

২. হেক্সাডেসিমেল থেকে বাইনারি রূপান্তর:

প্রত্যেক হেক্সাডেসিমেল অঙ্ককে ৪ বিট বাইনারি মান দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

\(\text{A}_{16} = 1010_2\)

\(\text{A}_{16} = 1010_2\)

সুতরাং, \((\text{AA})_{16} = (10101010)_2\)

সুতরাং, iii. (10101010)₂ সঠিক।

৩. হেক্সাডেসিমেল থেকে অক্টাল রূপান্তর (বাইনারি হয়ে):

প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করা হয়, তারপর বাইনারি সংখ্যাটিকে ডানদিক থেকে বামদিকে ৩ বিট করে গ্রুপ করে অক্টালে রূপান্তর করা হয়।

\((\text{AA})_{16} = (10101010)_2\)

৩ বিট গ্রুপ করে: \((010 \quad 101 \quad 010)_2\)

এখন প্রতিটি গ্রুপকে অক্টালে রূপান্তর করি:

    
• \(010_2 = 2_8\)
    
• \(101_2 = 5_8\)
    
• \(010_2 = 2_8\)

সুতরাং, \((\text{AA})_{16} = (252)_8\)

সুতরাং, ii. (252)₈ সঠিক।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, i, ii এবং iii তিনটি বিবৃতিই সঠিক।